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Encontre as assíntotas horizontais e verticais

y = 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2

Passo 1

Para encontrar a assíntota horizontal, tomaremos o limite da função quando x → ± ∞

lim x → ± ∞ ⁡ 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2 = lim x → ± ∞ ⁡ 2 + 1 x - 1 x 2 1 + 1 x - 2 x 2 = 2 + 0 - 0 1 + 0 - 0 = 2

Logo, y = 2 é uma assíntota horizontal

Passo 2

Para encontrar a assíntota vertical é muito simples, devemos pensar o seguinte “Para que ponto que quando x se aproxima a função ‘explode’ para infinito” (podem ser um ou mais pontos), ou seja,

lim x → a ⁡ 2 x 2 + x - 1 x 2 + x - 2 = ± ∞

Para a = 1   e   a = - 2 a condição de assíntota é satisfeita, pois quando mais próximo de 0 é o denominador, maior será o numerador, ou seja, x 2 + x - 2 → 0 , ocorre quando x → 1   e   x → - 2   , logo x = 1   e   x = - 2 é uma assíntota vertical.

Note que os valores de a são calculados igualando o denominador a 0 e encontrando os valores de x .

Passo 3

Mostraremos agora uma comprovação gráfica do resultado obtido

Resposta

y = 2 é uma assíntota horizontal

x = 1   e   x = - 2 é uma assíntota vertical

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