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Encontre as assíntotas horizontais e verticais

y = x 2 + 4 x 2 - 1

Passo 1

Para encontrar a assíntota horizontal, tomaremos o limite da função quando x → ± ∞

lim x → ± ∞ ⁡ x 2 + 4 x 2 - 1 = lim x → ± ∞ ⁡ 1 + 4 x 2 1 - 1 x 2 = 1 + 0 1 - 0 = 1

Logo, y = 1 é uma assíntota horizontal

Passo 2

Para encontrar a assíntota vertical é muito simples, devemos pensar o seguinte “Para que ponto que quando x se aproxima a função ‘explode’ para infinito” (podem ser um ou mais pontos), ou seja,

lim x → a ⁡ x 2 + 4 x 2 - 1 = ± ∞

Para a = ± 1 a condição de assíntota é satisfeita, pois quando mais próximo de 0 é o denominador, maior será o numerador, ou seja, x 2 - 1 → 0 , ocorre quando x → ± 1   , logo x = ± 1 é uma assíntota vertical.

Note que os valores de a são calculados igualando o denominador a 0 e encontrando os valores de x .

Passo 3

Mostraremos agora uma comprovação gráfica do resultado obtido

Resposta

y = 1 é uma assíntota horizontal

x = ± 1 é uma assíntota vertical

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