Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.2 - Ex. 4
Encontre os campos gradientes das funções nos Exercícios 1-4
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
De acordo com a definição da página 371 o campo gradiente de uma função derivável é um campo de vetores gradiente
Passo 2
Se , para encontrarmos o campo de vetores gradiente de devemos encontrar as derivadas parciais da função em relação a cada uma das variáveis.Comecemos por derivar em relação a :
Em relação a , será:
Em relação a , será:
Passo 3
Substituindo os resultados na expressão , temos então o resultado da questão que é:
Resposta
Resposta nos passos.
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Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = sen y zi + sen z x j + sen x yk
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = l n ( 2 y + 3 z )i + l n ( x + 3 z ) j + l n ( x + 2 y )k
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x 3 y z 2j + y 4 z 3k
Determine (a) o rotacional e (b) o divergente dos campos vetoriais. F x , y = x y e zi + y z e x k
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, encontre uma função f tal que F = ∇ f . F x , y , z = zc o sy i + x zs e ny j + x cos y k