Encontre f'(x)

f(x) = raiz(cos(5x))

Passo 1

Essa função que temos é uma função composta, ou seja, tem uma função dentro da outra, e quando isso acontece resolvemos a derivada utilizando a regra da cadeia! Vou te lembrar como é a regra da cadeia, se liga aqui:

f g x ' = f ' g x * g ' ( x )

Beleza, agora vamos esclarecer quem é f ( x ) e g ( x )

f ( x ) é a nossa função de fora, então

f x = x

Enquanto g ( x ) é a nossa função de dentro

g x = c o s ⁡ ( 5 x )

Passo 2

Agora que a gente separou nossas funções vamos partir pra cima delas e derivá-las

Para f ( x )

f x = x

f ' x = 1 2 x

Como g x = c o s ⁡ ( 5 x ) , ficamos com

f ' g x = 1 2 cos ⁡ 5 x

Agora para g ( x )

g x = c o s ⁡ ( 5 x )

Ai aqui caímos em outra regra da cadeia, vamos ficar com

u v x ' = u ' v x * v ' ( x )

u x = c o s ⁡ ( x )

u ' x = - s e n ( x )

u ' v x = - s e n ( 5 x )

v x = 5 x

v ' x = 5

Então nossa g ' x fica:

g ' x = u ' v x * v ' ( x )

g ' x = s e n 5 x * ( - 5 )

g ' x = - 5 s e n ( 5 x )

Passo 3

Vamos juntar tudo na nossa regra da cadeia agora, ficamos com isso aqui:

f g x ' = 1 2 cos ⁡ 5 x * ( - 5 s e n 5 x )

f g x ' = - 5 s e n 5 x 2 cos ⁡ 5 x

Resposta

f g x ' = - 5 s e n 5 x 2 cos ⁡ 5 x

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