Encontre f'(x)

f(x) = tg(raiz(x))

Passo 1

Essa função que temos é uma função composta, ou seja, tem uma função dentro da outra, e quando isso acontece resolvemos a derivada utilizando a regra da cadeia! Vou te lembrar como é a regra da cadeia, se liga aqui:

f g x ' = f ' g x * g ' ( x )

Beleza, agora vamos esclarecer quem é f ( x ) e g ( x )

f ( x ) é a nossa função de fora, então

f x = t g ( x )

Enquanto g ( x ) é a nossa função de dentro

g x = x

Passo 2

Agora que a gente separou nossas funções vamos partir pra cima delas e derivá-las

Para f ( x )

f x = t g x

f ' x = s e c 2 x

f ' g x = sec 2 ⁡ g x

Como g x = x , ficamos com

f ' g x = sec 2 ⁡ ( x )

Agora para g ( x )

g x = x

E x = x 1 2

g ' x = 1 2 * x - 1 2

g ' x = 1 2 x

Passo 3

Vamos juntar tudo na nossa regra da cadeia agora, ficamos com isso aqui:

f g x ' = sec 2 ⁡ x * 1 2 x

f g x ' = sec 2 ⁡ x 2 x

Resposta

f g x ' = sec 2 ⁡ x 2 x

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