Enunciado

87. Suponha que as funções f e g e suas derivadas em relação a x tenham os seguintes valores em x = 2 e x = 3 .

Determine as derivadas das seguintes combinações em relação a x usando os valores dados de x :

d) f ( x ) g ( x ) ,   x = 2

Passo 1

Então galera, para descobrirmos a derivada dessa função devemos utilizar a regra do quociente, que nos diz o seguinte:

f x g x ' = f ' x . g x - f x . g ' ( x ) g ² ( x )

Substituindo os pontos, teremos:

f ' 2 . g 2 - f 2 . g ' ( 2 ) g ² ( 2 ) = 1 3 . 2 - 8 . ( - 3 ) 2 ² = 74 12

Resposta

74 12

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20- Suponha f : R → R derivável e considere a função dada por y = x 2 f x 2 + 1 . Verifique que d y d x = 2 x . f x 2 + 1 + 2 x 3 f ' ( x 2 + 1 ) Expresse d y d x│ x = 1 │ em termos de f 2ef ' ( 2 )
17- Considere as funções dadas por y = a x 2 e y = - x 2 + 1 . Determine a para que os gráficos se interceptem ortogonalmente. (Os gráficos interceptam ortogonalmente em ( x 0 , y 0 ) se as retas tang
18 -Determine a para que as circunferências y 2 + x 2 = 1 e x - a 2 + y 2 = 1 se interceptem ortogonalmente.
16- Com relação ao exercício anterior, supondo π 2απ , expresse d α d t em termos de θe d θ d t .
19 - Mostre que, para todo a , as curvas y = a x 2 e x 2 + 2 y 2 = 1 se interceptam ortogonalmente.