Encontre dy/dx :

y = cos(cos(x))

Passo 1

Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra. E o que fazemos quando isso acontece?

Usamos a Regra da Cadeia! Para começar vamos chamar:

u = cos ⁡ x

Então:

y = f ( u ) = cos ⁡ u

Muito bem, já achamos u e f ( u ) . Agora precisamos achar d y d x , mas como?

Bem fácil:

d y d x = d f ( u ) d u . d u d x

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Passo 2

Vamos começar por d u d x . Então vamos derivar u com relação à x:

d u d x = - sen ⁡ x

Agora vamos derivar f ( u ) em função de u para achar d f ( u ) d u :

d f ( u ) d u = - sen ⁡ u

Agora vamos colocar na derivada d y d x :

d y d x = - sen ⁡ u × ( - sen ⁡ x )

Substituindo u :

d y d x = sen ⁡ cos ⁡ x . sen ⁡ x

Bem Tranquilinha, não foi?

Resposta

d y d x = sen ⁡ cos ⁡ x . sen ⁡ x

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