Encontre dy / dx por derivação implícita.

cos(x \* y^2) = y

Passo 1

Primeiro vamos usar derivação implícita, nós temos que derivar ambos os lados, tratando y como uma função diferenciável de x , vamos lá:

d d x cos ⁡ x y 2 = d d x y

- sen ⁡ x y 2 d d y x y 2 = d y d x

- sen ⁡ x y 2 1 ⋅ y 2 + x ⋅ 2 y 2 - 1 d y d x = d y d x

- sen ⁡ x y 2 y 2 + 2 x y d y d x = d y d x

Passo 2

Agora vamos reorganizar, vamos deixar o d y d x no lado esquerdo, e passar todo o resto pro lado direito:

- sen ⁡ x y 2 y 2 + 2 x y d y d x = d y d x

- sen ⁡ x y 2 y 2 - 2 x y sen ⁡ x y 2 d y d x = d y d x

d y d x + 2 x y sen ⁡ x y 2 d y d x = - sen ⁡ x y 2 y 2

d y d x 1 + 2 x y sen ⁡ x y 2 = - sen ⁡ x y 2 y 2

d y d x = - sen ⁡ x y 2 y 2 1 + 2 x y sen ⁡ x y 2

Pronto, encontramos d y d x por derivação implícita!!

Resposta

d y d x = - sen ⁡ x y 2 y 2 1 + 2 x y sen ⁡ x y 2

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