Encontre dy / dx por derivação implícita.

x^2 = (x + y) / (x - y)

Passo 1

Primeiro vamos manipular um pouco a expressão para ficar mais simples de derivar:

x 2 = x + y x - y

x 2 x - y = x + y

x 3 - x 2 y = x + y

Pronto, agora para usar derivação implícita nós temos que derivar ambos os lados, tratando y como uma função diferenciável de x , vamos lá:

d d x x 3 - x 2 y = d d x x + y

3 x 3 - 1 - 2 x 2 - 1 y + x 2 ⋅ d y d x = 1 + d y d x

3 x 2 - 2 x y + x 2 ⋅ d y d x = 1 + d y d x

3 x 2 - 2 x y - x 2 ⋅ d y d x = 1 + d y d x

Passo 2

Agora vamos reorganizar, vamos deixar o d y d x no lado esquerdo, e passar todo o resto pro lado direito:

x 2 ⋅ d y d x + d y d x = - 1 + 3 x 2 - 2 x y

d y d x x 2 + 1 = - 1 + 3 x 2 - 2 x y

d y d x = - 1 + 3 x 2 - 2 x y x 2 + 1

Pronto, encontramos d y d x por derivação implícita!!

Resposta

d y d x = - 1 + 3 x 2 - 2 x y x 2 + 1

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