Enunciado

Encontre a derivada dada encontrando algumas das primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.

36. D 74 sen ⁡ x

Passo 1

Como ele diz no enunciado, a gente tem que ir derivando e tentar enxergar um padrão:

D sen ⁡ x = cos ⁡ x

Segunda derivada:

D 2 sen ⁡ x = - sen ⁡ x

Terceira derivada:

D 3 sen ⁡ x = - cos ⁡ x

E a quarta derivada:

D 4 sen ⁡ x = sen ⁡ x

Então a cada 4 derivadas a função volta para a original

Como precisamos derivar 74 vezes, vamos ver quantas vezes poderemos fazer 4 derivadas:

74 4 = 18,5

Então podemos fazer 18 vezes as 4 derivadas para termos a função original:

18 ⋅ 4 = 72

Então após 72 derivadas a função volta a ser sen ⁡ x , agora só precisamos derivar mais duas vezes:

Derivada 73:

D 73 sen ⁡ x = D sen ⁡ x = cos ⁡ x

Derivada 74:

D 74 sen ⁡ x = D 2 sen ⁡ x = - sen ⁡ x

Resposta

D 74 sen ⁡ x = - sen ⁡ x

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