Enunciado

Encontre a derivada da função.

y = 1 + cos 2 ⁡ x 6

Passo 1

Oi galerinha, bora resolver mais uma questão comigo?

Para essa questão vou usar um pouco da regra do poder

A regra da potência é uma das regras básicas de diferenciação em cálculo diferencial. Ela nos permite encontrar a derivada de uma função elevada a uma potência em relação à variável independente.

A regra da potência afirmar o seguinte:

Se y = u n onde u é uma função de x   e   n é um número real qualquer, então a derivada de y em relação a x , denotada por d y / d x é dada por:

d y d x = n × u n - 1 × d u d x

Onde:

- d y / d x é a derivada de y em relação a x .

- u é a função interna.

- n é o expoente ao qual u é elevado.

- d u / d x é a derivada de u em relação a x

Em termos mais simples, a regra do poder nos diz para trazer o expoente para baixo como um coeficiente, reduzir o expoente em um, e então multiplicar pela derivada da função interna.

Isso é feito usando a regra do produto, que é uma maneira de derivar funções compostas.

A função que ele nos pede para derivar é a seguinte:

Passo 2

Então vamos resolver:

Para encontrar a derivada da função y = 1 + cos 2 ⁡ x 6

você pode usar a regra da cadeia combinada com a regra do poder.

Aplicando a regra da potência

y = 1 + cos 2 ⁡ x 6

d y d x = 6 1 + cos 2 ⁡ x 6 - 1 × d d x 1 + cos 2 ⁡ x

Derivando 1 + cos 2 ⁡ x com a Regra da Cadeia:

d d x 1 + cos 2 ⁡ x

= d d x 1 + d d x cos 2 ⁡ x

= 0 - 2 cos ⁡ x sin ⁡ ( x )

Substituindo de volta na expressão da derivada:

d y d x = 6 1 + cos 2 ⁡ x 6 - 1 × - 2 cos ⁡ x sin ⁡ x

Portanto, a derivada da função é:

y ' = - 12 1 + cos 2 ⁡ x 5 cos ⁡ x s e n x

Resposta

y ' = 12 1 + cos 2 ⁡ x 5 cos ⁡ x s e n x

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