Enunciado

Uma escada com 10 pés de comprimento está apoiada em uma parede vertical. Seja θ o ângulo entre o topo da escada e a parede, e x a distância da base da escada ate a parede. Se a base da escada escorregar para longe da parede, com que rapidez x variará em relação a θ quando θ = π / 3 ?

Passo 1

Opa, bora lá! Temos uma escada com 10 pés de comprimento apoiada em uma parede fazendo um ângulo θ com a parede da seguinte forma:

Supondo que a escada escorregue queremos saber quem é d x d θ quando θ = π / 3 !

Como ele nos pede para relacionar o ângulo com o x , podemos usar a o s e n θ , olha só:

s e n θ = x l

Logo,

x = l   s e n θ

Passo 2

Como queremos achar a rapidez de x em relação a θ , basta acharmos d x d θ . Assim, vamos derivar a relação que achamos no Passo 1.

x = l s e n θ

Derivando:

d x d θ = l c o s θ

Passo 3

Como queremos saber para o momento em que θ = π 3 :

d x d θ = l c o s π 3

Como l = 10 pés e cos ⁡ π 3 = 1 2 :

d x d θ = 10 × 1 2 p é s r a d

Portanto,

d x d t = 5   p é s / r a d

Prontinho!

Resposta

d x d t = 5   p é s / r a d

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33. Determine y ' ' se b. y = sec ⁡ x
33. Determine y ' ' se a. y = cossec ⁡ x
Determine y ( 4 ) = d 4 y d x 4 Se y=- 2s e nx