Encontre a derivada da função dada:

G(x) = cosh^(-1)(1 / 3 \* x)

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de cosh - 1 ⁡  

cosh - 1 ⁡ x ' = 1 x 2 - 1

Vamos fazer

G x = f h x

Com

f x = cosh - 1 ⁡ x

h x = 1 3 x

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

G ' x = f ' h x h ' x

Temos

f ' x = 1 x 2 - 1

Que é a derivada de cosh - 1 ⁡  

Então

G ' x = 1 h x 2 - 1 h ' x

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de h x

h x = 1 3 x → h ' x = 1 3

Vamos ter

G ' x = 1 1 3 x 2 + 1 . 1 3

G ' x = 1 3 x 2 9 + 1 = 1 3 x 2 + 9 9 = 1 3 x 2 + 9 9 = 1 3 x 2 + 9 3

G ' x = 1 x 2 + 9

Resposta

G ' x = 1 x 2 + 9

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