Encontre a derivada da função dada:

f(t) = senh^(-1)(e^(2t))

Passo 1

Para fazer essa derivada precisamos usar a regra da cadeia. E lembrar qual a derivada de senh - 1 ⁡  

senh - 1 ⁡ t ' = 1 t 2 + 1

Vamos fazer

f t = g h t

Com

g t = senh - 1 ⁡ t

h t = e 2 t

Só para organizar as nossas contas.

Vamos ter

f ' t = g ' h t h ' t

Temos

g ' t = 1 t 2 + 1

Que é a derivada de senh - 1 ⁡  

Então

f ' t = 1 h t 2 + 1 h ' t

Passo 2

Vamos finalizar achando a derivada de h t

h t = e 2 t → h ' t = 2 e 2 t

Vamos ter

f ' t = 1 e 2 t 2 + 1 2 e 2 t

f ' t = 2 e 2 t e 4 t + 1

Resposta

f ' t = 2 e 2 t e 4 t + 1

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