Encontre a derivada da função.
Passo 1
Fala aí, pessoal.
Essa questão pede pra gente derivar a função
Repare que temos aqui uma função dentro da outra como se fosse uma casca de cebolas. Nesses casos dizemos que temos uma função composta. E para encontrar sua derivada devemos usar a regra da cadeia.
Essa regra nos diz que sendo , sua derivada será dada por:
Ou seja, a derivada da de fora aplicada na função de dentro, vezes a derivada da função de dentro.
Mas repare que nossa função tem três funções em composição, na forma . Então fazermos uma adaptação na regra da cadeia aplicando ela por três vezes, e teremos algo desse tipo aqui:
Show, vamos ver isso acontecendo nosso passo a passo abaixo. Vem comigo.
Passo 2
Nossa função é:
Então, lembrando que a derivada da função seno é a função cosseno e aplicando a regra da cadeia, vamos ter algo assim:
Assim, derivando agora a função do meio, temos:
E por último, derivamos a mais interna ali no final:
Então, multiplicando tudo, temos:
E prontinho. Temos nossa resposta!