Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart - Capítulo 3.5 - Ex. 50

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Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível

y = tan - 1 ⁡ x

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a x . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia, a Regra da Potência e outras regras.

Passo 2

Iremos derivar em relação a x a seguinte função

y = tan - 1 ⁡ x

Veja que dentro do argumento da raiz temos uma t a n - 1   x . Dessa forma, deveremos utilizar a regra da cadeia após derivar a raiz.

Passo 3

Derivando a função, temos

y ' = 1 2 tan - 1 ⁡ x 1 1 + x 2

O termo entre parênteses é a derivada da nossa função

y = tan - 1 ⁡ x

O termo que multiplica do lado de fora do parênteses é a derivada da tan - 1 ⁡ x , que vem devido a Regra da Cadeia.

Resposta

y ' = 1 ( 1 + x 2 ) ( 2 tan - 1 ⁡ x )

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