Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 66
Suponha que um vulcão esteja em erupção e que as leituras da taxa com que materiais sólidos são lançados na atmosfera sejam as dadas na tabela. O tempo é medido em segundos e a unidade para é toneladas por segundo.
- Dê estimativas superior e inferior para a quantidade do material proveniente da erupção após segundos.
- Use a Regra do Ponto Médio para estimar .
Passo 1
- Para achar a quantidade do material proveniente da erupção após segundos vamos usar o Teorema da Variação Total:
- Aqui vamos usar o número de subintervalos , assim temos:
Como a taxa é positiva, é uma função crescente, assim, para ter uma estimativa superior de devemos fazer a soma de Riemann achando , e a estimativa inferior seria :
e
Vamos calcular :
Temos que e , e é o número de subintervalos, que são , vamos substituir:
Passo 2
Pronto, agora temos tudo que precisa para calcular e , vamos fazer isso:
Temos então que a quantidade superior é de toneladas e a inferior toneladas.
Passo 3
E a fórmula para calcular é:
Onde é o tempo médio de cada intervalo:
Então a estimativa de é de toneladas.
Resposta
- As estimativas do material proveniente da erupção após segundos superior é de toneladas e inferior de toneladas.
- A estimativa de é de toneladas.
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais