Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.8 - Ex. 26
Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os domínios da função e da derivada.
Passo 1
Vamos lá, para calcular pela definição vamos ter que relembrar a fórmula:
Ela parece complicada, mas só parece, temos que substituir com a função que queremos, vamos lá:
Pronto, agora para resolver esse limite vamos ter que dá uma manipulada nele, vamos lá!!
Passo 2
Vamos destrinchar esse numerador e ver se fica simples resolver, vamos devagar pra não cometer nenhum erro:
Agora vamos fazer algumas manipulações, primeiro vamos separar o que tá sozinho no numerador, e o que sobrar vamos multiplicar pelo seu conjugado, já que temos uma raíz alí no meio, vamos lá, com calma:
Pronto, chegamos em uma expressão simples, agora é só resolver aplicadando o valor que tende:
Passo 3
Agora vamos ver os domínios das duas funções:
A função tem domínio em , pois como temos uma raíz, não pode assumir valores negativo, o resto ta liberado.
Já com a derivada da função, , temos o domínio em , aqui além de também termos a raíz tendo a mesma limitação de , temos no denominador, o que nos impede do valor assumir .
Resposta
Domínio de =
Domínio de =
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