Enunciado

7 – 46 Encontre a derivada da função.

16. g x = e x 2 - x

Passo 1

Oieee vamos resolver mais uma?

Simborááá...

O enunciado pede para encontrar a derivada da função g x = e x 2 - x .

Isso significa que queremos determinar a taxa de variação instantânea de g em relação a x para qualquer valor de x no domínio da função.

A derivada nos fornece essa informação, indicando a inclinação da curva g ( x ) em cada ponto x

Neste caso, estamos usando a regra da cadeia, pois a função exponencial e x é composta pela função quadrática x 2 - x .

Passo 2

Aplicando a derivada na função, temos:

g ' x = d d t e x 2 - x

Essa é uma derivada de função composta, então precisamos usar a regra da cadeia para deriva-la.

A função interna é a seguinte:

u = h x = x 2 - x

E a externa é:

g u = e u

A derivada de uma função composta:

g h x

onde

h x = u

vai ser igual a

g ' x = d d u g u ⋅ d d x h x

Então a derivada da nossa função fica

g ' x = d d u e u ⋅ d d x x 2 - x

Passo 3

A derivada da exponencial é a própria exponecial e a outra é uma derivada de polinômio:

g ' x = e u ⋅ 2 x - 1

Como

u = h t = x 2 - x

então a derivada é igual a

g ' x = 2 x - 1 e x 2 - x

Resposta

g ' x = 2 x - 1 e x 2 - x

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