Enunciado

7 – 46 Encontre a derivada da função.

24. f (t) = 2^(t^3)

Passo 1

Aplicando a derivada na função, temos:

f^' (t) = (d)/(d t) (2^(t^3))

Essa é uma função composta, então devemos usar a regra da cadeia para conseguir resolver, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

f (t) = g (h (t))

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

f^' (t) = g^' (h (t)) * h^' (t)

Nesse caso, temos que a função de fora, a externa, é a potencia de dois:

g (h (t)) = 2^(h (t))

e sua derivada é:

g^' (h (t)) = 2^(h (t)) * ln 2

A gente sabe isso pela fórmula 5 apresentada nesse capitulo.

Já a função de dentro, a interna, é

h (t) = t^3

que derivando fica:

h^' (t) = 3 t^2

Então a derivada da função fica:

f^' (t) = 2^(h (t)) * ln 2 * 3 t^2

Como h (t) = t^3 :

f^' (t) = 2^(t^3) * ln 2 * 3 t^2

Resposta

f^' (t) = 2^(t^3) * ln 2 * 3 t^2

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