Encontre a derivada da função

8) F(x) = (4x - x²)^100

Passo 1

Muito bem, para derivar nós precisamos observar que existe uma função dentro da outra. E o que fazemos quando isso acontece?

Usamos a Regra da Cadeia! Para começar vamos chamar:

u = 4 x - x ²

Então:

F u = u 100

Muito bem, já achamos u e f(u). Agora precisamos achar d F ( x ) d x , mas como?

Bem fácil:

d F ( x ) d x = d F ( x ) d u . d u d x

Já sabemos como achar a derivada, então vamos achar cada derivada separadamente.

Passo 2

Vamos começar por d u d x . Então vamos derivar u com relação à x:

d u d x = 4 - 2 x

Agora vamos derivar F(x) em função de u para achar d F ( x ) d u :

d F ( x ) d u = 100 u 99

Agora vamos colocar na derivada d F ( x ) d x :

d F ( x ) d x = 100 u 99 × ( 4 - 2 x )

Substituindo u:

d F ( x ) d x = 100 ( 4 x - x ² ) 99 × ( 4 - 2 x )

Resposta

d F ( x ) d x = 100 ( 4 x - x ² ) 99 × ( 4 - 2 x )

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