Enunciado

Calcule a integral indefinida.

int x^2 e^(x^3) d x

Passo 1

Opa, bora calcular essa integral aqui:

int x^2 e^(x^3) d x

Pra isso vamos utilizar o método de substituição simples! Uma dica legal pra escolher quem vai ser o u é pensar:

“o que, que, se eu substituir por u vai transformar essa integral em uma integral mais simples de resolver?!”

Nesse caso temos:

u = x^3

Agora calculamos d u :

(d u)/(d x) = 3 x^2

d x = (1)/(3 x^2) d u

Substituindo:

int x^2 e^u ((1)/(3 x^2) d u)

int (1)/(3) e^u d u

Agora ficamos com uma integral bem simplinha de resolver!

Passo 2

Temos que:

int e^x d x = e^x + C

Então:

int (1)/(3) e^u d u = (1)/(3) e^u

Lembrando que u = x^3 , então voltando pra variável original:

= (1)/(3) e^(x^3) + C

Prontinho, temos que:

int x^2 e^(x^3) d x = (1)/(3) e^(x^3) + C

Resposta

int x^2 e^(x^3) d x = (1)/(3) e^(x^3) + C

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