Enunciado

7 – 46 Encontre a derivada da função.

9. f x = 5 x + 1

Passo 1

Oiiiee, bora lá?

A regra da cadeia é utilizada quando se deseja encontrar a derivada de uma função composta, ou seja, uma função que é formada pela composição de duas ou mais funções.

No caso da função dada, f x = 5 x + 1 , temos uma função composta em que a função externa é a raiz quadrada e a função interna é u = 5 x + 1

A regra da cadeia nos diz que para encontrar a derivada da função composta, devemos multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna.

Primeiro, calculamos a derivada da função externa, que é a derivada da raiz quadrada.

A derivada da raiz quadrada de u   é 1 / 2 u .

Em seguida, calculamos a derivada da função interna em relação a x , que é simplesmente a derivada de 5 x + 1 , resultando em 5

Finalmente, multiplicamos essas duas derivadas para obter a derivada da função composta em relação a x

Passo 2

A função interna é a seguinte:

u = g x

u = 5 x + 1

E a externa é a raiz:

f u = u

A derivada de uma função composta:

f g x

onde

g x = u

vai ser igual a

f ' x = d d u f u ⋅ d d x g x

Passo 3

Então a derivada da nossa função fica

f ' x = d d u u ⋅ d d x 5 x + 1

As duas derivadas são de polinômios:

f ' x = 1 2 u ⋅ 5 + 0

Como

u = g x = 5 x + 1

então a derivada é igual a

f ' x = 5 2 5 x + 1

Resposta

f ' x = 5 2 5 x + 1

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