Encontre a derivada indicada.

d/dω [acos^2(piω) + b sen^2(piω)], a e b constantes

Passo 1

Falaaa aí! Tudo joia?

Colocaram letra grega no meio né?

Mas relaxa, a ideia é a mesma, a gente vai derivar essa função em relação a ω , igual a gente já sabe fazer...

É uma função composta, então a gente vai usar a regrinha da Cadeia, que é assim:

f g ' = f ' g ⋅ g   '

Passo 2

Primeiramente, a função é a cos 2 ⁡ π ω + b   s e n 2 π ω , onde a   e   b são constantes.

Vamos derivar isso usando a regra da cadeia:

a   2 cos ⁡ π ω cos ⁡ π ω ' + b   2   s e n   π ω   s e n   π ω '

Agora a gente resolve essas derivadas, lembrando que π também é constante:

2 a cos ⁡ π ω   - s e n   π ω π + 2 b   s e n   π ω   cos ⁡ π ω π

E então achamos:

- 2 a π cos ⁡ π ω   s e n   π ω + 2 b π cos ⁡ π ω s e n   π ω

Ou seja:

d d ω a cos 2 ⁡ π ω + b   s e n 2 π ω =   - 2 a π cos ⁡ π ω   s e n   π ω + 2 b π cos ⁡ π ω s e n   π ω

E... ufaaa! É isso😉

Resposta

- 2 a π cos ⁡ π ω   s e n   π ω + 2 b π cos ⁡ π ω s e n   π ω

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