Enunciado

Encontre as derivadas parciais de segunda ordem das funções nos Exercícios 25-28.

g x ,   y = e x + y s e n   x

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de derivadas parciais.

Vamos agora resolver os exercícios práticos sobre derivadas parciais de segunda ordem.

A partir do enunciado, fixamos uma das variáveis como constante e derivamos:

∂ g ∂ x = e x + y c o s   x = > ∂ 2 g ∂ x 2 = e x - y s e n   x

Agora fixando a outra variável:

∂ g ∂ y = s e n   x = > ∂ 2 g ∂ y 2 = 0

Além disso fazemos a derivada cruzada, onde fixamos uma variável como constante na primeira derivação, e a outra variável para a segunda derivação, em qualquer ordem:

∂ 2 g ∂ x ∂ y = ∂ 2 g ∂ y ∂ x = ∂ ∂ y e x + y c o s   x = ∂ ∂ x s e n   x = cos ⁡ x

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

∂ 2 g ∂ x 2 = e x - y s e n   x ;   ∂ 2 g ∂ y 2 = 0 ;   ∂ 2 g ∂ x ∂ y = ∂ 2 g ∂ y ∂ x = cos ⁡ x

Exercícios de Livros Relacionados

13. Seja z = f ( x , y ) de classe C 2 no aberto A e seja x 0 , y 0 ∈ A . Suponha que f x 0 , y 0 ≥ f ( x , y ) para todo x , y ∈A . Prove que ∂ 2 f ∂ x 2 x 0 , y 0 ≤ 0 e ∂ 2 f ∂ y x 0 , y 0 ≤ 0 .Inte
9. Seja u (x , t) = A s e n (a lambda t + phi) s e n lambda x , com A , a , lambda e phi constantes. Verifique que(del^2 u)/(del t^2) = a^2 (del^2 u)/(del x^2) .
11. Sejam x = x ( u , v ) e y = y u , v duas funções que admitem derivadas parciais num mesmo aberto A . Suponha que (1,1) ∈ e que x 1,10 . Suponha, ainda, que para todo ( u , v ) ∈ A x 3 + y 3 = u -
10. Seja u = f x - a t + g ( x + a t ) , onde f e g são duas funções quaiquer de uma variável real ederiváveis até a 2ª ordem. Verifique que ∂ 2 u ∂ t 2 = a 2 ∂ 2 u ∂ x 2 .
12. Seja z = x y e^((x)/(y)) . Verifique quex (del^3 z)/(del x^3) + y (del^3 z)/(del y del x^2) = 0 .