Enunciado

Encontre d y // d x derivando implicitamente.

y s e n x^2 = x s e n y^2

Passo 1

O enunciado fornece uma equação que dá y em função de x de forma implícita. Como devemos achar y ' , é pedido que derivemos implicitamente a equação para assim encontra-lo!!!

Passo 2

Vamos derivar a equação dada com relação a x . É importante lembrar que não podemos tratar y como uma constante: ele depede de x e também deve ser derivado!!! Assim, (f (y))^' = f^' (y) * y ' .

Derivando a equação y s e n x^2 = x s e n y^2 com relação a x , temos que

y^' * s e n x^2 + y * cos x^2 * 2 x = 1 * s e n y^2 + x * cos y^2 * 2 y * y '

Assim,

s e n x^2 y^' + 2 x y cos x^2 = s e n y^2 + 2 x y cos y^2 y '

Passo 3

Isolando y ' , temos que

y^' (s e n x^2 - 2 x y cos y^2) = s e n y^2 - 2 x y cos x^2

y^' = (s e n y^2 - 2 x y cos x^2)/(s e n x^2 - 2 x y cos y^2)

Resposta

R: y^' = (s e n y^2 - 2 x y cos x^2)/(s e n x^2 - 2 x y cos y^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 53 e 54, determine d y d x (considerando y como uma função derivável de x ) e d x d y (considerando x como uma função derivável de y ). Como d y d x e d x d y parecem estar relacionados
49. Mostre que se é possível desenhar três normais a partir do ponto ( a , 0 ) até a parábola x = y ² ², apresentada no driagrama a seguir; então a deve ser maior que 1 2 . Uma das normais é o eixo x
Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².24. y 2 - 2 x = 1 - 2 y
Nos Exercícios 21-26, use derivação implícita para determinar d y d x e depois d ² y d x ² ² ².23. y 2 = e x ² + 2 x ²
51. Verifique que os seguintes pares de curvas se encontrem ortogonalmente.a) x 2 + y 2 = 4 ,x 2 = 3 y ² ²