Enunciado

  1. Encontre a diferencial d y
  2. Calcule d y para os valores dados de x e d x

y = e x 4 ,           x = 0 ,   d x = 0,1

Passo 1

Encontramos o diferencial d y de uma função y ( x ) derivando-a e multiplicando pelo diferencial d x :

d y = y ' x   d x

Os diferenciais servem para determinar qual a variação de y quando temos uma variação muito pequena de x . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” d x na expressão da derivada:

d y d x = y ' ⇒ d y = y ' d x

Então, podemos estimar a variação pequena d y na função y quando acrescentamos ao valor de x de um número pequeno d x .

Passo 2

  1. Primeiro vamos calcular o diferencial. Derivando y em relação a x , usando a regra da cadeira, temos:
  2. y = e x 4

    ⇒ d y d x = e x 4 ⋅ 1 4

    Nosso diferencial é então:

    d y = e x 4 4 d x

    Passo 3

  3. Agora calculamos d y para os valores dados x = 0 e d x = 0,1 :

d y = e 0 4 4 ⋅ 0,1 = 1 4 ⋅ 0,1

⇒ d y = 0,025

Resposta

  1. d y = e x 4 4 d x
  2. d y = 0,025
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