Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.11 - Ex. 22
- Encontre a diferencial
- Calcule para os valores dados de e
Passo 1
Encontramos o diferencial de uma função derivando-a e multiplicando pelo diferencial :
Os diferenciais servem para determinar qual a variação de quando temos uma variação muito pequena de . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” na expressão da derivada:
Então, podemos estimar a variação pequena na função quando acrescentamos ao valor de de um número pequeno .
Passo 2
- Primeiro vamos calcular o diferencial. Derivando em relação a , usando a regra da cadeira, temos:
- Agora calculamos para os valores dados e :
Nosso diferencial é então:
Passo 3
Resposta
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Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x = x 3-2
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x = x 4,
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x =x 3-x
Determine dy. y = c o t g - 1 1 x 2 + cos - 1 2 x
Escreva uma fórmula diferencial que permita estimar a variação dada do volume ou da área da superfície. A variação no volume V = x 3 de um cubo quando o comprimento das arestas varia de x 0 para x 0 +