Enunciado

Encontre a diferencial da função.

y = x^4 + 5 x

Passo 1

Encontramos o diferencial d y de uma função y ( x ) derivando-a e multiplicando pelo diferencial d x :

d y = y^' (x) d x

Os diferenciais servem para determinar qual a variação de y quando temos uma variação muito pequena de x . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” d x na expressão da derivada:

(d y)/(d x) = y^' => d y = y^' d x

Essa notação não está correta pois d y e d x são valores infinitesimais e não podemos fazer essa manipulação algébrica, mas quando trabalhamos com diferenciais consideramos valores pequenos de d y e d x mas não tãaaao pequenos (podemos querer fazer uma linearização, usando d x = 0,01 , por exemplo), então podemos pensar assim.

Passo 2

Derivando y em relação a x , temos:

y = x^4 + 5 x

=> (d y)/(d x) = 4 x^3 + 5

Nosso diferencial é então:

d y = (4 x^3 + 5) d x

Resposta

d y = (4 x^3 + 5) d x

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