Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 29b
23. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
(a)
Sendo , então
Nós queremos a derivada de então podemos usar a derivação implicia para descobrir, derivando essa função:
A derivada da tangente hiperbólica é a secante hiperbólica ao quadrado:
Isolando a derivada de :
Podemos usar essa relação:
Então:
Como no começo definimos que
podemos reescrever a equaçõ como sendo:
Como , nós descobrimos que:
Resposta
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Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 2 ) cosh ( x + y ) = cosh x . cosh y + s e n hx . s e n hy
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 4 )bcos h ( 2 x ) = cosh ² x + s e n h ² x ² ²
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 4 )asen h ( 2 x ) = 2 . s e n hx . cosh x
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 8 )sen h 3 x = 3 s e n hx + 4 s e n h ³ x ³
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 18 )g t = cosh t ³ ³