Enunciado

Encontre as dimensões de um retângulo com um perímetro de 100   m cuja área seja a maior possível.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema temos que encontrar as dimensões de um retângulo com um perímetro de 100   m cuja área seja a maior possível.

Parece complicado?

Primeiro vamos descrever as funções perímetro e area...

O perímetro é dado por

2 b + 2 h = 100

E a função área é dada por

A = b h

Para obter a maior área, substituímos a equação do perímetro na área e calculamos qual é a maior área possivel que podemos obter.

Veja só! 😉

Passo 2

A partir da equação do perímetro, temos que

2 b + 2 h = 100

b = 100 - 2 h 2 = 50 - h

Temos também pela área

A = b ⋅ h

A = 50 - h ⋅ h

A = 50 h - h 2

Para encontrar o máximo, basta derivarmos e igualar a zero

Pelo método da derivada de potência.

A ' = 50 - 2 h

50 - 2 h = 0

2 h = 50

h = 25

Encontrando b

b = 50 - 25 = 25

Temos que as dimensões do retângulo são b = 25 m e h = 25 m

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀

Resposta

As dimensões do retângulo são b = 25 m e h = 25 m

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