Enunciado

O gráfico de f é dado. Diga, explicando quais, os números em que f não é diferenciável

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😊

Nesse problema temos um gráfico de uma função

e nosso objetivo é determinar os pontos onde a função não é diferençável.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Existem algumas características nos gráficos das funções que podem indicar onde a função não é diferenciável:

Descontinuidades: Se houver descontinuidades no gráfico da função, a função não será diferenciável nessas regiões. Isso inclui descontinuidades em pontos isolados, descontinuidades infinitas e descontinuidades removíveis.

Pontos angulares: Pontos onde a tangente à curva tem uma mudança brusca de direção indicam falta de diferenciabilidade. Isso geralmente ocorre em pontos onde a função tem um canto afiado.

Picos e vales afiados: Se houver picos ou vales muito agudos no gráfico da função, esses pontos podem indicar falta de diferenciabilidade, especialmente se a função muda rapidamente em torno desses pontos.

Veja só! 👀

Passo 2

O gráfico da função é dado por

Portanto, pelo gráfico, f não é diferenciável nos pontos:

x = - 4   e   x = 0

Onde temos uma “ponta” em x = - 4 e uma descontinuidade em x = 0 , onde os limites laterais da função são diferentes.

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

x = - 4   e   x = 0

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Dê um zoom em direção aos pontos 1,0 ,0,1 e ( - 1,0 ) sobre o gráfico da função g x = x 2 - 1 2 3 . O que você observa? Explique o que você viu em termos da diferenciabilidade de g .
Faça o gráfico da função f x = x + x . Dê um zoom primeiro em direção ao ponto (-1,0) e então em direção a origem. Qual a diferença entre os comportamentos de f próximo a esses dois pontos? O que você