Enunciado

Encontre a distância entre os pontos com coordenadas polares 4 , 4 π 3 e 6 , 5 π 3 .

Passo 1

Beleza, distância entre dois pontos em coordenadas cartesianas a gente sabe fazer né? Vamos passar isso aí pra cartesiana então.

As formulazinhas mágicas são:

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n   θ

Vamos jogar os valores dos nossos pontos aí agora...

Passo 2

  • 4 , 4 π 3
  • x = 4 cos ⁡ 4 π 3 = 4 - 1 2 =   - 2

    y = 4   s e n   4 π 3 = 4 - 3 2 = - 2 3

    Esse ponto em coordenadas cartesianas então é: - 2 ,   - 2 3 .

  • 6 , 5 π 3

x = 6 cos ⁡ 5 π 3 = 6 1 2 = 3

y = 6   s e n   5 π 3 = 6 - 3 2 =   - 3 3

Aí o ponto em coordenadas cartesianas fica:

3 ,   - 3 3

Passo 3

Agora é só jogar na fórmula da distância e pronto!!

d = - 2 - 3 2 + - 2 3 - 3 3 2

d = 25 + 75

d = 100

d = 10

Achamos a distância entre o ponto então!! 😊

Resposta

d = 10

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