Enunciado

Encontre dois números a e b com a ≤ b tais que

∫ a b   6 - x - x 2 d x

tenha seu valor máximo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercícios encontraremos dois números a e b com a ≤ b , de forma que ∫ a b   6 - x - x 2 d x possui seu maior valor.

Passo 2

Observe que F ( a , b ) = ∫ a b   6 - x - x 2 d x onde a ≤ b . Perceba que a fronteira do domínio de F é a reta a = b no plano a b , e F ( a , a ) = 0 , então F é da mesma forma zero no limite de seu domínio.Para pontos crtíticos no interior temos:

∂ F ∂ a = - 6 - a - a 2 = 0

Então o valor que resolve esse problema é:

a = - 3,2

Por outro lado temos também:

∂ F ∂ b = 6 - b - b 2 = 0

Levando também aos valores para b :

b = - 3,2

Como o enunciado nos diz que a ≤ b , note que o único ponto crítico é ( - 3,2 ) . Então, a integral F ( - 3,2 ) = ∫ - 3 2   6 - x - x 2 d x resultará na área embaixo da curva y = 6 - x - x 2 acima do eixo x .

Resposta

encontramos então que a = - 3 , b = 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que se f ( x , y ) for contínua em x 0 , y 0 ∈ D f então f deve ser localmente limitada em x 0 , y 0 . (f é localmente limitada em x 0 , y 0 significa que existem α e β e um bola aberta B de cen
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado. f) f x ,y = x 2 - 2 x y + 2 y 2 em A = { x ,y∈R 2 ; x + y ≤ 1 } .
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado. b )   f x ,   y = 3 x - y no conjunto A   de todos x ,   y tais que x ≥ 0 ,   y ≥ 0 ,   x 2 + y 1 ≤ 3 ,   x + y ≤ 1
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado. f x ,y = 3 x - y no conjunto A de todos x ,y tais que x ≥ 0 ,y ≥ 0 ,y - x ≤ 3 ,x + y ≤ 4 e 3 x + y ≤ 6 .
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado. c) f x ,y = x 2 + 3 x y - 3 x em A = { x ,y∈R 2 ; x ≥ 0 ,y ≥ 0 e x + y ≤ 1 .