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Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 1.1 - 44

Encontre o domínio e esboce o gráfico da função:

F x = | 2 x + 1 |

Passo 1

Bom galera, para trabalhar com esse tipo de questão, temos que saber trabalhar com a função módulo:

Primeiro de tudo, a função módulo não tem nenhum tipo de restrição com relação ao seu domínio. Como temos um polinômio de primeiro grau dentro de um módulo, podemos afirmar tranquilamente que o domínio da função é o conjunto de todos os números reais R . Ou seja, o domínio D da função é igual à R .

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Passo 2

A função módulo pode ser enxergada como se fosse um “resumo” de duas outras funções (uma positiva e uma negativa). Olha como a gente pode escrever isso:

F x = 2 x + 1 = 2 x + 1 ,     2 x + 1 ≥ 0 - 2 x + 1 ,     2 x + 1 < 0              

Viu como temos duas sentenças agora? Cada uma vai dizer o comportamento de parte da função de acordo com a regra quem tem do lado. A gente vai ter que ajeitar essas regras, fazendo com que elas fiquem em função de x :

F x = 2 x + 1 = 2 x + 1 ,     2 x ≥ - 1 - 2 x + 1 ,     2 x < - 1              

F x = 2 x + 1 = 2 x + 1 ,     x ≥ - 1 2 - 2 x + 1 ,     x < - 1 2              

Agora, a gente só vai ajeitar o sinal negativo da segunda expressão que a gente tem, ficando:

F x = 2 x + 1 = 2 x + 1 ,     x ≥ - 1 2 - 2 x - 1 ,     x < - 1 2              

Pronto! Essa nossa expressão final é a nossa função módulo escrita direitinho como a gente precisa para desenhar o gráfico dela!

Passo 3

Bom, de acordo com a sentença que a gente achou, a nossa função, quando x ≥ - 1 2 , vai se comportar como uma reta crescente cuja expressão é 2 x + 1 . Quando tivermos x < 0 na nossa função, aí vamos ter o comportamento de uma reta decrescente cuja expressão é - 2 x - 1 . Sacou? Da uma olhada em como vai ficar o nosso gráfico:

Pronto! Essa questão já foi! ;)

Resposta

Para o domínio D da função, temos que D = R . O gráfico da função ficará da seguinte forma:

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