Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 40
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função:
Passo 1
Fala galera, beleza? Bora para mais uma questão sobre funções!
Para a gente ver o domínio da função, vamos procurar que tipos de restrições nossa função tem. A única restrição que temos é que o denominador não pode ser zero (divisão por zero não existe!), logo, teremos que:
Podemos então concluir que:
Fechou? Então o nosso domínio é o conjunto de todos os números reais , menos o zero. Em linguagem matemática, a gente escreve isso assim:
Passo 2
Para fazer o gráfico da função temos que, primeiro, “abrir” o módulo em duas outras funções (uma que vai ser positiva e outra negativa). Dá uma olhada:
Beleza? Como temos em cima e em baixo em cada uma das expressões que a gente achou, podemos dar uma simplificada. Vai ficar assim:
Passo 3
Bom, agora que já demos uma mexida na nossa função , dá pra ver que ela é composta por duas funções do tipo , certo? O gráfico dessa função é característico e muito bem conhecido, daquelas que a gente tem que saber de cabeça! Esse gráfico é chamado de hipérbole.
O gráfico de vai ser, então, composto por duas partes: uma devido a e outra devido a (o sinal de menos vai refletir o gráfico com relação ao eixo vertical). O nosso gráfico final vai ficar assim:
E aí a gente termina a nossa questão!
Resposta
O domínio da função é definido por:
E o gráfico de é:
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais