Encontre o domínio e esboce o gráfico da função:

F(x) = 1 / 2 (x + 3)

Passo 1

A primeira coia que vamos fazer é multiplicar todo mundo por esse 1 2 que aparece na função, bora lá:

F x = x 2 + 3 2

Aqui a gente tem uma função polinomial do primeiro grau, sem nenhum tipo de radical e sem nenhuma varíavel no denominador da função. Toda vez que a gente tiver um polinômio de qualquer grau que atenda essas condições, seu domínio será todos os números reais, ou seja o conjunto R .

Passo 2

Como a gente tem uma função do primeiro grau, seu gráfico vai ser uma reta! Essa é daquelas funções que tão sempre aparecendo durante os exercícios de cálculo, então é bom ficar com as propriedades dela sempre na mente ;)

Para definir uma reta, precisamos de dois pontos no plano cartesiano (iremos chamar F x de y ). Para começar, iremos pegar o ponto x = 0 , o que irá nos dar:

y = 0 2 + 3 2 = 3 2

Agora, iremos fazer y = 0 , resultando em:

0 = x 2 + 3 2

- 3 2 = x 2

x = - 3

Pronto! Temos os nosso dois pontos que são, na forma de pares ordenados ( x , y ) , os pontos ( 0 , 3 2 ) e ( - 3 ,   0 ) . Desenhando nosso gráfico, vamos ter:

Resposta

Seu domínio é o conjunto dos reais R e o comportamento da função é dado pelo gráfico:

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