Encontre dy/dx.

y = arcsenh(tanh(x))

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeia:

f ( g ) ' = f ' ( g ) × g

Como, g = tanh ⁡ x , então:

d d g arcsinh ⁡ ( g ) × d d x ( tanh ⁡ x )

Calculando a derivada:

1 1 + g 2 × 1 cosh 2 ⁡ x

Substituindo o valor de g , temos:

1 1 + tanh 2 ⁡ x × 1 cosh 2 ⁡ x

Portanto, d d x arcsinh ⁡ ( tanh ⁡ x ) = 1 1 + tanh 2 ⁡ x × cosh 2 ⁡ x .

Prontinho!!

Resposta

1 1 + tanh 2 ⁡ x × cosh 2 ⁡ x

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