Enunciado

5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente

6. x 2 - y 2 = 1

Passo 1

Para derivar implicitamente vamos aplicar a deriada dos dois lados da equação:

d d x x 2 - y 2 = d d x ( 1 )

d d x x 2 - d d x y 2 = 0

2 x - d d x y 2 = 0

d d x y 2 = 2 x

Para derivarmos y 2 precisamos utulizar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

F x = f g x

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

F ' x = f ' g x ⋅ g ' x

Nesse caso a função de fora é o expoente ao quadrado e a função de dentro é y , então podemos escrever a equação como sendo:

2 y ⋅ y ' = 2 x

y ' = 2 x 2 y

y ' = x y

Resposta

y ' = x y

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Use a derivação implícita para determinar d y / d x em y 2 = x - 1 x + 1
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Use a derivação implícita para determinar d y / d x em x 3 + y 3 = 18 x y