Encontre dy/dx.

y = sech(e^(2x))

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

f g ' = f ' g × g '

Considerando g = e 2 x , então:

d d g sech ⁡ ( g ) × d d x e 2 x

- tanh ⁡ g sech ⁡ g × 2 e 2 x

Substituindo o valor de g :

- tanh ⁡ ( e 2 x ) sech ⁡ ( e 2 x ) × 2 e 2 x

Simplificando a expressão, temos:

e e 2 x - e - e 2 x e e 2 x + e - e 2 x × sech ⁡ ( e 2 x ) × 2 e 2 x

- e 2 e 2 x - 1 e 2 e 2 x + 1 × sech ⁡ ( e 2 x ) × 2 e 2 x

2 sech ⁡ ( e 2 x ) × e 2 x - 2 sech ⁡ ( e 2 x ) × e 2 x + 2 e 2 x e 2 e 2 x + 1

Portanto, d d x sech ⁡ e 2 x = 2 sech ⁡ ( e 2 x ) × e 2 x - 2 sech ⁡ ( e 2 x ) × e 2 x + 2 e 2 x e 2 e 2 x + 1 .

Prontinho!!

Resposta

2 sech ⁡ ( e 2 x ) × e 2 x - 2 sech ⁡ ( e 2 x ) × e 2 x + 2 e 2 x e 2 e 2 x + 1

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