Enunciado

Mostre que (s e n h x + c o s h x)^n = s e n h n x + c o s h n x .

Passo 1

Para fazermos essa demonstração, vamos lembrar da questão 58 item (a) (vai lá dar uma olhadinha, rs).

Então, é dessa aqui que estamos falando:

sinh x + cosh x = e^x

Podemos colocar um expoente dos dois lados:

(sinh x + cosh x)^n = (e^x)^n

Assim, temos:

e^(x n) = sinh n x + cosh n x

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre dy/dx. y = sech ⁡ e 2 x
Obtenha as fórmulas das derivadas para csch ⁡ x , sech ⁡ x e coth ⁡ x das fórmulas de derivação para sinh ⁡ x , cosh ⁡ x e tanh ⁡ x .
Em cada parte, reescreva a expressão como uma razão de polinômios.(a) cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) (b) sinh ⁡ ( ln ⁡ x ) (c) tanh ⁡ ( 2 ln ⁡ x ) (d) cosh ⁡ ( - ln ⁡ x )
Calcule as integrais. ∫ tanh ⁡ x d x
Encontre dy/dx. y = 1 arctanh ⁡ x