Enunciado

Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.

32. Parábola, foco ( 0 ,   0 ) , diretriz y = 6 .

Passo 1

O enunciado dá para a gente a diretriz da parábola, e o foco, como eles são equidistantes do vértice da parábola, o vértice se encontra em y = 3 , podemos concluir que a parábola está transladada em relação à origem. Para obtermos p, precisamos somar à equação padrão da diretriz:

y = - p

O valor da translação em y:

y = - p + 3

p será:

6 = - p + 3

p = - 3

Passo 2

Como y que é o eixo que corresponde à diretriz, ela será uma reta horizontal, logo, sabemos que a parábola terá concavidade para cima ou para baixo. Com isso, a equação padrão deve ter a seguinte forma:

x 2 = 4 p y

E pela translação em y, e substituindo p:

x 2 = - 12 ( y - 3 )

Resposta

x 2 = - 12 ( y - 3 )

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Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.5. x + 2 2 = 8 ( y - 3 )
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Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.8. y + 12 x - 2 x 2 = 16
Encontre uma equação da parábola. A seguir, ache o foco e a diretriz.10.