Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 32
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
32. Parábola, foco , diretriz .
Passo 1
O enunciado dá para a gente a diretriz da parábola, e o foco, como eles são equidistantes do vértice da parábola, o vértice se encontra em , podemos concluir que a parábola está transladada em relação à origem. Para obtermos p, precisamos somar à equação padrão da diretriz:
O valor da translação em y:
p será:
Passo 2
Como y que é o eixo que corresponde à diretriz, ela será uma reta horizontal, logo, sabemos que a parábola terá concavidade para cima ou para baixo. Com isso, a equação padrão deve ter a seguinte forma:
E pela translação em y, e substituindo p:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.5. x + 2 2 = 8 ( y - 3 )
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.4. y 2 = 12 x
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.6. x - 1 = y + 5 2
Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.8. y + 12 x - 2 x 2 = 16
Encontre uma equação da parábola. A seguir, ache o foco e a diretriz.10.