Enunciado

Encontre o vértice, o foco e a diretriz da parábola e esboce seu gráfico.

4. y 2 = 12 x

Passo 1

Nessa questão, nós temos uma parábola de equação y 2 = 12 x e precisamos encontrar seu vértice, foco e diretriz.

Lembre que a fórmula geral de uma parábola é ( y - k ) 2 = 4 p ( x - h ) , e que seu foco é da forma f = ( p , 0 )

Disso tiramos que 4 p = 12 , então p = 3

O foco da parábola será f = 3,0

Passo 2

A diretriz de uma parábola pode ser encontrada fazendo x = - p , portanto: x =   - 3 é nossa diretriz.

Passo 3

Agora olhando novamente para a fórmula geral ( y - k ) 2 = 4 p ( x - h ) , percebemos que k = 0   e     h = 0 . O vértice de uma parábola pode ser descrito como V = h , k , então nosso vértice é V = ( 0,0 )

Passo 4

Agora que já temos todas essas informações podemos fazer um esboço do gráfico. Veja que como o termo que está ao quadrado é y , essa é uma parábola no eixo Y , e como o sinal na frente de 12 x é positivo, quer dizer que sua concavidade é para a direita, o gráfico fica assim:

Resposta

V = ( 0,0 )

f = 3,0

Diretriz: x =   - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas43. Hipérbole, vértices ± 3,0 , focos ( ± 5,0 )
Mostre que a função definida pelo ramo superior da hipérbole y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1 tem concavidade para cima.
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas37. Elipse, focos ± 2,0 , vértices ( ± 5,0 )
Uma secção transversal de um refletor parabólico é mostrada na figura. A lâmpada é colocada no foco, e abertura no foco é 10 cm.Ache uma equação da parábola.Encontre o diâmetro da abertura C D ,11 cm
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas36. Parábola, eixo vertical, passando por - 2,3 ,0,3e( 1,9 )