Enunciado

Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce seu gráfico:

13. x 2 + 9 y 2 = 9

Passo 1

Dividindo a equação dada por 9 para que fique na forma padrão:

x 2 9 + y 2 = 1

Pela condição das elipses a ≥ b , portanto sabemos qual denominador é o a 2 e qual o b 2 , vamos encontrar seus valores:

a 2 = 9

a = ± 3

b 2 = 1

b = ± 1

Passo 2

Com eles, podemos calcular o valor de c:

c = ± a 2 - b 2

c = ± 9 - 1

c = ± 8 = ± 2 2

Passo 3

Pela definição dos vértices, podemos usar o valor de a para encontrarmos suas coordenadas:

± a , 0 = ( ± 3 ,   0 )

Podemos também, encontrar os vértices com o valor de c:

± c ,   0 = ( ± 2 2 , 0 )

Passo 4

E a elipse terá o seguinte gráfico:

Resposta

( ± 3 ,   0 )

( ± 2 2 , 0 )

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