Enunciado

Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.

35. Parábola, vértice (3, -1), eixo horizontal passando por (-15, 2)

Passo 1

O enunciado nos dá o valor do vértice, podemos então concluir que ela está transladada tanto no eixo x quanto no eixo y, como o enunciado também diz que ela possui eixo horizontal, ela será do tipo:

y 2 = 4 p x

Considerado as translações:

( y - ( ( - 1 ) ) 2 = 4 p ( x - 3 )

( y + 1 ) 2 = 4 p ( x - 3 )

Passo 2

Como o eixo passa por - 15 ,   2 , podemos substituir esses valores na equação acima para encontrarmos p:

( 2 + 1 ) 2 = 4 p ( - 15 - 3 )

9 - 18 = 4 p

4 p = - 1 2

Passo 3

Substituindo o valor que encontramos na equação do Passo 1:

( y + 1 ) 2 = - 1 2 ( x - 3 )

Essa será a equação da parábola.

Resposta

( y + 1 ) 2 = - 1 2 ( x - 3 )

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