Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 40
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
40. Elipse, focos vértice
Passo 1
Como os vértices e os focos estão todos na mesma coordenada , sabemos que a elipse foi transladada sobre o eixo y, além disso, como os vértices e os focos não estão em posições simétricas, a elipse também sofreu translação em x.
Fazemos então a diferença entre os valores das coordenadas x de cada foco, para obtermos a distância, depois dividimos por dois, já que os focos são equidistantes do centro:
O centro então estará em
E como os focos e os vértices estão no eixo x, a equação da elipse será:
Passo 2
A definição dos vértices passará a ser: devido à translação, o que significa que será:
(utilizamos o valor positivo de , pois o vértice dado no enunciado está depois do centro).
Para encontrarmos , precisamos encontrar , pela definição de foco , será:
Pela equação de
será:
Passo 3
Substituindo o valor de e de na equação do Passo 1, teremos a seguinte equação de elipse: