Enunciado

Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.

38. Elipse, focos ( 0 ,   ± 2 ) , vértices ( 0 ,   ± 2 )

Passo 1

Tanto os focos quanto os vértices estão no eixo y, pois possuem coordenadas diferentes entre si nesses pontos, então a equação da elipse será do seguinte tipo:

y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1

Passo 2

Pela definição dos vértices ( 0 ,   ± a ) , sabemos o valor de a , vamos utilizar a definição dos focos ( 0 ,   ± c ) , e pelo do valor de c e de sua equação, encontraremos b 2 :

c 2 = a 2 - b 2

2 = 4 - b 2

b 2 = 2

Passo 3

Substituindo b 2 e a 2 na equação da elipse:

y 2 4 + x 2 2 = 1

Resposta

y 2 4 + x 2 2 = 1

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