Enunciado

Desenhe um esboço do gráfico da equação:

x * y = - 9

Passo 1

Para esboçar o gráfico de uma equação, precisamos saber o tipo de gráfico que ela representa. Para isso, observamos as potências de x e de y na equação e comparamos com as equações básicas que nós sabemos, como y = x , y = x^2 , x^2 + y^2 = 1 , x * y = 1 , entre outras que conhecemos. Depois é só deslocar o gráfico base em a unidades para a esquerda, para a direita, para baixo ou para cima, respectivamente, quando substituímos x por x +- a ou y por y +- a , e ainda alongar ou contrair o gráfico caso tenha alguma constante multiplicando as variáveis. Nesse último caso, substituímos valores para saber como a constante alterou o gráfico base.

Passo 2

Nesse caso, analisaremos a equação base x * y = 1 . Dessa forma, o gráfico base será:

Passo 3

Multiplicando o fator x * y por (1)/(9) , alongamos o gráfico igualmente nas duas direções. Para sabermos o quanto foi alongado, vamos substituir primeiro x = 1 e depois y = 1 .

(1)/(9) * x * y = 1 <=> x * y = 9

x = 1 => 1 * y = 9 => y = 9

E

y = 1 => x * 1 = 9 => x = 9

Assim, o gráfico deve passar pelos pontos A : (1 , 9) e B : (9 , 1) .

Passo 4

Multiplicando x por - 1 , rebatemos o gráfico em relação ao eixo y. Como é um gráfico simétrico, multiplicar y por - 1 e rebater em relação ao eixo x resulta no mesmo gráfico.

(- x) * y = 9 <=> x * (- y) = 9 <=> x * y = - 9

Resposta

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