Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 45
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
45. Hipérbole, vértices , , focos
Passo 1
Tanto os vértices quanto os focos possuem coordenada , o que significa que a equação da hipérbole será do tipo:
Como podemos perceber também, os focos não estão em posições simétricas, precisamos então encontrar a posição do centro em relação ao eixo y também, para isso, vamos fazer a diferença entre as coordenadas dos vértices (poderia ser dos focos):
E então dividimos por 2:
Ao somarmos ao vértice , ficamos com , que será a posição do centro, então:
Agora sabemos o quanto o centro foi transladado para cima, e a equação se torna:
Passo 2
Como os focos distam 8 unidades do centro:
Pela equação de , basta substituir os valores que encontramos para calcular :
Passo 3
A equação da hipérbole então será: