Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 39
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
39. Elipse, focos , , vértices
Passo 1
Sabemos que os focos e os vértices pertencem ao eixo y, portanto, a elipse será do seguinte tipo:
E como os vértices e os focos estão em coordenadas não simétricas entre si, significa que a elipse foi transladada, como sabemos que os vértices são equidistantes do centro, basta calcularmos a distância entre si e dividir por 2:
O centro então estará transladado para , a equação então ficará:
Passo 2
Pela definição dos vértices , sabemos que será:
Para obtermos , precisamos primeiro encontrar através da definição dos focos , c será:
Pela equação de c:
Substituindo os valores de e , será:
Passo 3
Substituindo e na equação da elipse, teremos:
Resposta
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