Enunciado

Encontre uma equação da curva que satisfaz as condições dadas.

Em cada ponto ( x ,   y ) da curva, a inclinação é - sin ⁡ x ; a curva passa pelo ponto ( 0 ,   2 ) .

Passo 1

Bom galera, esse problema é muito mais fácil do que parece, vamos começar integrando a função de inclinação, pois a gente sabe que a inclinação é dada pela derivada, logo, nossa função original é a primitiva dela:

f ' x = d y d x = - sin ⁡ x

Se intergrarmos a função, teremos:

f ( x ) = ∫ - sin ⁡ x   d x

= cos ⁡ x + C

Passo 2

Beleza, agora vamos usar o problema de valor inical, para isso vamos pegar aquele ponto que o problema deu:

0 ,   2 →   f 0 = 2

Aplicamos na função integrada:

f 0 = 2 = cos ⁡ ( 0 ) + C

→ 2 = 1 + C

→ C = 1

Passo 3

Por fim, a gente põe o valor de C que encontramos na função integrada que achamos no passo 1:

f x = cos ⁡ x + 1

Resposta

f x = cos ⁡ x + 1

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